Программа вступительного испытания по математике | Высшая школа печати и медиаиндустрии Московского политехнического университета (МГУП имени Ивана Федорова) 

Московский государственный университет печати имени Ивана Федорова

Программа вступительного испытания по математике для поступающих в МГУП имени Ивана Федорова в 2013 году

Объем знаний и степень владения материалом, описанным в программе, соответствуют курсу математики средней школы. Поступающий может пользоваться всем арсеналом средств этого курса, включая и начала анализа.       

ПРОЦЕДУРА ЭКЗАМЕНА

Все вступительные испытания по общеобразовательным предметам проходят в форме тестирования (бланкового или компьютерного).

Тест по математике, как правило, состоит из 20-25 задач различного уровня сложности: закрытые с одним верным вариантом ответа,  открытые задачи без вариантов ответов.

Каждый абитуриент при входе в аудиторию получает комплект измерительных материалов, который в себя включает: тестовые задания, бланк ответов, титульный лист и черновик с печатью приемной комиссии.

Все записи во время прохождения тестирования делаются только на листах черновика. Пометки на полях теста, на титульном листе запрещены. В бланке ответов ставятся только обозначения (символы), прочитываемые сканером. Верхнее поле бланка ответов представляет собой перечень этих символов.

Перед началом экзамена дежурный в аудитории разъясняет правила работы с тестовыми заданиями и заполнения бланков. Те же правила изложены в преамбуле теста. После разъяснения и  ответов на вопросы абитуриентов, дежурный – член приемной или экзаменационной комиссии, пишет на доске время начала и завершения экзамена.

В ходе экзамена консультация с членами предметной экзаменационной комиссии разрешается только в части формулировки задания.

На решение теста абитуриенту дается 180 минут. По истечении этого времени абитуриент должен сдать тест, бланк ответов и черновик с титульным листом, даже он не закончил выполнение всех тестовых заданий.

В время экзамена запрещено использование любой техники, аппаратуры, телефонов, также не разрешается использовать справочную литературу.

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА

Арифметика, алгебра и начала анализа

  • Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.  Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
  • Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.  Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.
  • Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
  • Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.
  • Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.
  • Логарифмы, их свойства.
  • Одночлен и многочлен.
  • Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.
  • Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции.
  • График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность, нечетность.
  • Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
  • Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной y = ax2 + bx + c, степенной, y = k/x, показательной y = ax , логарифмической, тригонометрических функций (y = sin x; y = cos x; y = tg x), арифметического корня.
  • Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
  • Неравенства. Решения неравенства. Понятие о равносильных неравенствах.
  • Система уравнений и неравенств. Решения системы.
  • Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формула n -го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула n -го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии.
  • Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).
  • Преобразование в произведение сумм
  • Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.
  • Производные функций y = sin x; y = cos x; y = tg x; y = ax;,y = ln x.

Геометрия

  • Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.
  • Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразование подобия и его свойства.
  • Векторы. Операции над векторами.
  • Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.
  • Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников.
  • Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
  • Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
  • Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности.
  • Дуга окружности. Сектор.
  • Центральные и вписанные углы.
  • Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.
  • Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.
  • Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
  • Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.
  • Параллельность прямой и плоскости.
  • Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.
  • Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.
  • Многогранники. Их вершины, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.
  • Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.
  • Формулы площади поверхности и объема призмы.
  • Формулы площади поверхности и объема пирамиды.
  • Формулы площади поверхности и объема цилиндра.
  • Формулы площади поверхности и объема конуса.
  • Формулы объема шара.
  • Формулы площади сферы.

Основные формулы и теоремы

Алгебра и начала анализа

  • Свойства функции y = kx + b и ее график.
  • Свойства функции y = k/x и ее график.
  • Свойства функции y = ax2 + bx + c и ее график.
  • Формула корней квадратного уравнения.
  • Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
  • Свойства числовых неравенств.
  • Логарифм произведения, степени, частного.
  • Определение и свойства функций y = sin x и y = cos x и их графики.
  • Определение и свойства функции y = tg x и ее график.
  • Решение уравнений вида sin x = a, cos x = a,  tg x = a.
  • Формулы приведения.
  • Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
  • Тригонометрические функции двойного аргумента.
  • Производная суммы двух функций.

Геометрия

  • Свойства равнобедренного треугольника.
  • Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка.
  • Признаки параллельности прямых.
  • Сумма углов треугольника. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника.
  • Признаки параллелограмма, его свойства.
  • Окружность, описанная около треугольника.
  • Окружность, вписанная в треугольник.
  • Касательная к окружности и ее свойство.
  • Измерение угла, вписанного в окружность.
  • Признаки подобия треугольника.
  • Теорема Пифагора.
  • Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.
  • Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
  • Признак параллельности прямой и плоскости.
  • Признак параллельности плоскостей.
  • Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.
  • Перпендикулярность двух плоскостей.
  • Теоремы о параллельности и перпендикулярности плоскостей.
  • Теорема о трех перпендикулярах.

Основные умения и навыки

Экзаменующийся должен уметь:

  • Производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений; пользоваться калькуляторами или таблицами для вычислений.
  • Проводить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
  • Строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.
  • Решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним. Сюда, в частности, относятся простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
  • Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.
  • Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.
  • Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии — при решении геометрических задач.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМЫХ УЧЕБНЫХ ПОСОБИЙ

Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. М.: АСТ: Астрель, 2006. – 509 с.

Программа разработана в соответствии со стандартом основного общего образования по математике и стандартом среднего (полного) общего образования по математике (базовый и профильный уровни), утвержденными приказом Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004 г. № 1089 (изменен приказами  №164 от 03.06.2008,  №320 от 31.08.2009, №427 
от 19.10.2009, №69 от 31.01.2012, №39 от 24.01.2012).

Смотрите также:
Поступающим